漸化式とは、ある数列や関数の値を前の項や前の数値から導き出す式のことを指します。例えば、フィボナッチ数列のような数列は以下のような漸化式で表されます。
Fn=Fn−1+Fn−2 (F0=0,F1=1)
この式は、フィボナッチ数列のn番目の値を求めるために、n-1番目とn-2番目の値を足し合わせるということを表しています。このように、漸化式は前の値に依存して次の値を求める方法を示す式として使われることがあります。
また、漸化式には再帰的定義を行うために使用されることがあります。例えば、階乗を求める再帰的関数は以下のような漸化式で表されます。
n!=n⋅(n−1)!
この式は、n!を計算するために、n × (n-1)!を計算するという方法を表しています。このように、再帰的な処理を行う関数は、漸化式によって定義されることがあります。
漸化式は、数学や計算機科学などの分野で広く使われています。例えば、フィボナッチ数列のような数列や、動的計画法などのアルゴリズムにおいても漸化式が利用されます。漸化式は、複雑な問題を分割し、より小さな問題に分けて解決する手法としても用いられます。