離散数学とは
離散数学（りさんすうがく、Discrete Mathematics）は、離散的な対象についての数学の一分野である。主に、論理、組合せ論、グラフ理論、数論などが含まれる。離散的とは、連続的ではなく、個別的・切り離されたものを指し、その性質を研究する数学分野である。
論理
論理は、命題や命題間の関係を研究する分野である。命題は真か偽かを判断できる文であり、論理演算によって新たな命題をつくり出すことができる。論理演算には AND, OR, NOT などがあり、これらを組み合わせて複雑な命題を扱うことができる。
組合せ論
組合せ論は、集合や集合の要素の選び方・並べ方を扱う分野である。具体的には、順列、組み合わせ、多重集合、ボールと箱などが含まれる。これらの組合せの計算は、様々な場面で用いられる。例えば、コンピュータにおけるアルゴリズムの最適化、確率論、暗号化技術などが挙げられる。
グラフ理論
グラフ理論は、グラフと呼ばれる点と線で表される図形についての研究である。グラフ理論は、グラフの性質や関係性を研究することで、様々な問題を解決する手段となる。具体的には、最短経路問題、巡回セールスマン問題、最大流問題、色塗り問題などが含まれる。
数論
数論は、整数やその性質についての研究である。具体的には、素数、最大公約数、合同式、ディオファントス方程式などが含まれる。数論の応用として、暗号化技術、エラトステネスの篩、フェルマーの小定理などがある。
まとめ
離散数学は、離散的な対象についての数学の研究であり、論理、組合せ論、グラフ理論、数論などが含まれる。離散数学の応用は、コンピュータ科学や暗号化技術など幅広い分野に及ぶ。