モンティ・ホール問題とは、アメリカのテレビ番組「Let's Make a Deal」で出題された問題である。以下のような問題設定である。
- 司会者が3つの扉（A・B・C）を提示する。
- 司会者は扉の裏に車（当たり）と山羊（はずれ）を1つずつランダムに配置する。
- 司会者は参加者に扉を選ばせる。
- 司会者は参加者が選んだ扉を開けず、残りの2つの扉のうち、山羊がいる扉を1つ選んで開ける。
- 参加者に、残っている扉を選び直すか、最初に選んだ扉を選ぶか決めてもらう。
- 最後に選んだ扉が当たりかどうかを判定する。
この問題に対して、最初に選んだ扉を変える方が当たりになる確率が高いという答えが導き出された。この答えについては、様々な説明が存在しているが、一つの分かりやすい説明を以下に示す。
最初の選択で当たりを選ぶ確率は1/3である。残りの2つの扉のうち、必ず1つには山羊がいるため、その扉を選ぶ確率は2/3になる。つまり、最初に選んだ扉を変えることで、当たりを選ぶ確率が2/3になるのである。
この結果は直感に反するため、初めて聞いた人は驚くことが多い。しかし、この答えは数学的に正しいことが証明されており、モンティ・ホール問題は確率の基礎的な理解を深めるための重要なテーマとなっている。