【チキンマックナゲット問題とは】
チキンマックナゲット問題とは、数学的な問題の一つで、マクドナルドで販売されているチキンマックナゲットを、任意の個数で買う場合に、それらを組み合わせて何通りのパターンができるかを求める問題です。
【問題の解法】
チキンマックナゲットを1個買う場合、2個買う場合、3個買う場合、というように、個数を増やしていくと、それらを組み合わせるパターン数がどう変化するのかを考えます。
例えば、1個の場合は、マックナゲットが1個しかないので、1通りしかありません。2個の場合は、マックナゲットが2個あるので、以下の3通りのパターンが考えられます。
- マックナゲット1個とマックナゲット1個の組み合わせ
- マックナゲット2個の組み合わせ
- マックナゲット1個とマックナゲット1個とマックナゲット1個の組み合わせ
3個の場合は、以下の6通りのパターンが考えられます。
- マックナゲット1個、マックナゲット1個、マックナゲット1個の組み合わせ
- マックナゲット1個、マックナゲット1個、マックナゲット2個の組み合わせ
- マックナゲット1個、マックナゲット2個、マックナゲット2個の組み合わせ
- マックナゲット2個、マックナゲット2個、マックナゲット2個の組み合わせ
- マックナゲット1個、マックナゲット1個、マックナゲット1個、マックナゲット1個の組み合わせ
- マックナゲット1個、マックナゲット1個、マックナゲット1個、マックナゲット2個の組み合わせ
このように、個数を増やすごとに組み合わせるパターンが増えていきます。しかし、この問題には一般公式があります。
n個のチキンマックナゲットを買う場合、それらを組み合わせるパターン数は、以下のように求められます。
2(n+1)(n+2)
この公式は、三角数の一種である「第n三角数」の公式によって導かれます。第n三角数は、n個の点を等間隔に並べたときに、それらを結んでできる三角形の数を表します。n個の点を並べると、それぞれの点から他の点に線を引くことで、n本の線が引かれます。この線の数は、(n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 = n(n-1)/2 となります。そして、同じ場所にある2つの点を選ぶと、それらを結ぶ線（＝1本の三角形）ができます。すると、n点の中から2点を選ぶ方法は、n(n-1)/2 通りあります。つまり、第n三角数は、n(n-1)/2 で表されます。
これをチキンマックナゲット問題に当てはめると、n個のマックナゲットを買う場合、それらを組み合わせるパターン数は、2つのマックナゲットを選ぶ方法から、n個のマックナゲットを選ぶ方法までの総和になります。その総和は、以下のように求められます。
(1 + 2 + ... + n) = n(n+1)/2
これに2をかけることで、チキンマックナゲット問題の一般公式が導かれます。
【まとめ】
チキンマックナゲット問題は、数学的な問題の一つで、n個のチキンマックナゲットを買った場合に、それらを組み合わせて作れるパターン数を求める問題です。一般公式を用いることで、簡単にその答えを求めることができます。