【関数 とは】
関数とは、ある数の集合（定義域）から別の数の集合（値域）への対応を定めるものである。一般的には f(x) のように表記され、x に定義域の数を代入することで、それに対応する値が値域から決まる。例えば、f(x) = x^2 という関数は、定義域にある数 x を2乗した結果を値域として出力する。
【関数の性質】
関数には以下のような性質がある。
- 定義域と値域がある。
- 一つの定義域に対して、一つの値域しか存在しない。
- 全ての定義域に対して、値域が存在するわけではない。
【例】
- f(x) = x + 3
- 定義域：全ての実数
- 値域：全ての実数
- グラフ：
- f(x) = x^2 + 2x + 1
- 定義域：全ての実数
- 値域：y >= 0
- グラフ：
【種類】
- 1次関数
- f(x) = ax + b の形をした関数。
- 定数 b は切片、係数 a は傾きを表す。
- グラフは直線。
- 2次関数
- f(x) = ax^2 + bx + c の形をした関数。
- 定数 c は y 切片、係数 a は2次の項、係数 b は1次の項を表す。
- グラフは放物線。
- 三角関数
- sin(x), cos(x), tan(x) などがある。
- グラフはそれぞれ正弦曲線、余弦曲線、正接曲線。
- 指数関数
- f(x) = a^x の形をした関数。
- 定数 a は底を表す。
- グラフは指数関数曲線。
- 対数関数
- f(x) = log_a(x) の形をした関数。
- 定数 a は底を表す。
- グラフは対数曲線。
なお、これら以外にも多くの種類の関数が存在する。