確率論とは、不確定要素を伴う現象に対して、その結果がどのように現れるかについて扱う数学の分野である。確率論は、数学的な基礎を提供するだけでなく、科学や工学、社会科学、経済学などの様々な分野で応用されている。
確率の基本概念として、確率空間と確率変数が挙げられる。確率空間とは、ある事象が起こる可能性に関する数学的な情報をまとめたものであり、確率変数とは数値を取ることができる事象である。例えば、サイコロを一回振る事象に対して、1から6までの数字が出る確率を求める場合、確率空間は全ての可能な出目の集合であり、確率変数は出目の数値である。
確率論において、事象の起こる可能性を定量的に表現するために、確率という概念が用いられる。確率は、0から1までの実数値を取り、0の場合は事象が起こらない確率、1の場合は事象が必ず起こる確率を表す。例えば、コイントスの場合、表が出る確率は1/2である。
確率の演算は、事象の和、積、差などが定義され、ベイズの定理などの確率の公式が存在する。また、確率分布という概念があり、これは確率変数がある値を取る確率を表す関数である。例えば、正規分布という確率分布は、多くの場合に自然現象における分布をよく表現することが知られている。
確率論は、乱数生成、信号処理、画像処理、自然言語処理、機械学習などの分野で広く応用されている。例えば、機械学習においては、確率モデルを用いてデータの予測や分類を行うことができる。また、モンテカルロ法という確率的なアルゴリズムを用いて、複雑な計算を行うことができる。