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【球体の体積】
球体は、中心から球面までの距離を半径とする3次元的な図形であり、多くの自然現象や工学的な応用に現れます。半径rrを持つ球体の体積は、以下の式で表されます。

V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3

この式は、球体の体積が半径の3乗に比例することを示しています。また、定数43π\frac{4}{3}\piは、球体の形状によらず一定の値を持つことが知られています。

球体の体積を求めるためには、半径rrを知っている必要があります。半径が与えられていない場合は、直径ddから半径rrを求めることができます。

r=d2r = \frac{d}{2}

一般に、半径や直径の単位が異なる場合は、単位を揃える必要があります。単位を揃えた上で、式に値を代入して計算を行うことで、球体の体積を求めることができます。

【例題】
半径が5cmの球体の体積を求めよ。

半径rr = 5cmを式に代入すると、以下のようになる。

V=43π(5cm)3=5003πcm3V = \frac{4}{3}\pi (5\text{cm})^3 = \frac{500}{3}\pi \text{cm}^3

よって、半径が5cmの球体の体積は、約523.6 cm3\text{cm}^3 である。

【応用例】
球体は、自然科学や工学の分野で、様々な応用があります。例えば、

  • 太陽のような天体や、液体の滴などの形状を理解するために用いられます。
  • 粒子や原子の模型を考える際に、球体を単位として扱うことがあります。
  • 外径が球体の半径と一致する球形の部品を製造する場合に、球体の体積を計算する必要があります。

以上のように、球体の体積は、幅広い分野で活用されます。

リンク

The Volume of a Sphere[EN]