可換環論とは、可換環（commutative ring）と呼ばれる代数的構造について研究する数学の分野である。可換環は、加法と乗法という二つの演算を備えた集合であり、多様な数学的対象（整数環、多項式環、有理関数環など）を表現するために使われる。
可換環論における基本的な概念には、イデアル（ideal）、剰余環（quotient ring）、局所化（localization）、素イデアル（prime ideal）、極大イデアル（maximal ideal）などがある。これらの概念は、可換環論の基本的な理論の構築に必要であり、代数幾何学や数論などの応用分野においても重要な役割を果たしている。
また、可換環論においては、ホモロジー代数学の手法が幅広く用いられる。具体的には、可換環のホモロジー群（homology group）やコホモロジー群（cohomology group）を考えることで、可換環の性質や構造についての情報を得ることができる。ホモロジー代数学は、可換環論の応用分野においても重要な役割を果たしており、代数的位相幾何学や微分幾何学などの分野で幅広く応用されている。
可換環論においては、多くの重要な定理が存在する。代表的なものには、ヒルベルトの基底定理（Hilbert's basis theorem）、ヌーランケの定理（Noether's normalization theorem）、クルルの主定理（Krull's principal ideal theorem）、コーエンの割り算定理（Cohen's factorization theorem）などがある。これらの定理は、可換環論の基礎的な理論を構成する重要な要素であり、代数幾何学や数論などの応用分野においても広く使われている。
可換環論は、代数学の基礎的な分野であり、数学の多くの分野に応用されている。可換環論の研究は、代数的構造の理解を深めることにつながり、数学的対象に対する洞察を提供することが期待される。