二次方程式

二次方程式とは

二次方程式とは、「$ax^2+bx+c=0$」という形式の方程式のことであり、$a, b, c$ はそれぞれ定数であり、$x$ は未知数となる。

一般解の求め方

判別式の計算

二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の判別式 $D$ は、$b^2-4ac$ である。判別式が $D>0$ のとき、$D=0$ のとき、$D<0$ のときで場合分けが必要となる。

答えの求め方

• $D>0$ のとき

このとき、$ax^2+bx+c=0$ の解は $x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ となる。つまり、2つの解が存在する。

• $D=0$ のとき

このとき、$ax^2+bx+c=0$ の解は $x = \dfrac{-b}{2a}$ となる。つまり、重解が存在する。

• $D<0$ のとき

このとき、$ax^2+bx+c=0$ の解は実数解を持たず、複素数解が存在する。具体的な求め方はここでは省略するが、複素数 $i$ を用いることで求めることができる。

応用例

以下は、二次方程式が現れる応用例である。

• 鉄道の線路の勾配を計算する際に、二次方程式が使用されることがある。
• 物理学において、運動方程式やスプリングの振動などの現象を記述する式として、二次方程式がよく用いられる。
• 日常生活での金利計算など、数学的なモデルとして二次方程式が用いられることがある。

リンク

quadratic equatio[EN]