メネラウスの定理とは、三角形の辺上に点をとり、それらの点を通る直線が三角形内部で交わる場合に、それらの交点を結ぶ直線が三角形の頂点に対応する辺上で交わることを示す定理である。
具体的には、ある三角形ABCに対して、一直線上にない三点D、E、Fがそれぞれ辺AB、BC、CA上にあるとき、以下の等式が成り立つ。
逆に、上記の等式が成り立つならば、点D、E、Fは一直線上にある。
この式は、三角形ABCの頂点に対応する辺が平行でない場合でも成り立つため、三角形の性質を研究する上で非常に重要である。
この定理の証明は、全く新しい考え方を必要とせず、既に知られている幾何学的原理を巧みに組み合わせることで導かれる。具体的には、三角形の面積公式や補助線を用いることによって証明が可能である。
メネラウスの定理は、三角形の性質を利用する問題や証明に多く用いられるため、数学の基礎として重要な定理である。