集合と論理
集合
集合とは、同種のものをまとめたものである。集合は、要素（元）の集まりであり、数学的には中括弧{}で囲んで表す。例えば、{1,2,3}は、1,2,3の3つの要素からなる集合である。
集合の表記法には、以下のようなものがある。
・列挙法：要素を列挙して表す方法。例えば、{1,2,3}。
・条件法：条件を満たす要素からなる集合を表す方法。例えば、{x | xは自然数かつx<4}は、{1,2,3}と同じ集合である。
集合演算として、和集合、積集合、差集合、対称差がある。
・和集合：2つの集合A,Bの要素をすべて含む集合をA∪Bで表す。
・積集合：2つの集合A,Bの共通する要素を含む集合をA∩Bで表す。
・差集合：集合Aから集合Bを取り除いた要素の集合をA-Bで表す。
・対称差：2つの集合A,BからA∩Bの要素を取り除いた集合をA△Bで表す。
論理
論理とは、正しい推論のための学問である。論理演算子として、否定、論理積、論理和、排他的論理和、条件文、双条件文がある。
・否定：真偽を反転する論理演算。例えば、Aが真ならば、~Aは偽である。
・論理積：2つの命題がともに真であるときに真となる論理演算。例えば、AとBがともに真であるとき、A∧Bは真である。
・論理和：2つの命題のうち、どちらかが真であるときに真となる論理演算。例えば、AとBのうち、どちらかが真であるとき、A∨Bは真である。
・排他的論理和：AとBがどちらも真、またはどちらも偽の場合に偽となり、それ以外の場合に真となる論理演算。例えば、AとBがどちらも真、またはどちらも偽の場合、A⊕Bは偽である。
・条件文：命題Aが真のときに命題Bも真となる論理演算。例えば、Aが真のとき、A→Bは真である。
・双条件文：命題Aが真のときに命題Bも真、かつ、命題Bが真のときに命題Aも真となる論理演算。例えば、Aが真のときかつ、Bが真のときにA↔Bは真である。
これらの論理演算子を用いて、論理式を構成することができる。例えば、(A∧B)→Cは、AとBがともに真ならばCも真であるという論理式である。