カオス理論とは、複雑な非定常系におけるダイナミクスの振る舞いを解析するための数学的理論である。カオスとは「混沌」という意味であり、この理論は、非線形、乱流、混沌現象など、従来の数学的手法では解析が困難な現象を扱うことができる。
カオス理論では、カオス現象を引き起こす主要な要因として、「初期条件の微小な変化による影響」があることが知られている。つまり、初期条件に微小な変化があるだけで、系の振る舞いが大きく変化することがあり、それが混沌現象を引き起こす原因となる。
代表的なカオス現象として、リヨンワンダのフラクタル、万有引力の3体問題、天気予報の不確定性などが挙げられる。これらの現象は、初期条件が微小に異なるだけで、系の振る舞いが大きく変化することが知られている。
カオス理論は、混沌現象を扱うことができるため、多くの分野で応用されている。例えば、気象学や流体力学における乱流の解析、生態系の予測や制御、経済学における市場の変動の解析などが挙げられる。
しかし、カオス理論は、初期条件の微小な変化が系の振る舞いに大きな影響を与えるため、予測が非常に難しいことが欠点として挙げられる。そのため、カオス理論に基づく予測や制御は、十分な注意を払って行う必要がある。
また、カオス理論において、系の振る舞いを記述するために、確率的手法が用いられることがある。確率的手法を用いることで、系の振る舞いが確率的に決定されることを考慮することができ、より現実的なモデルを構築することができる。
カオス理論は、複雑な非定常系の解析において、重要な役割を果たしている。今後も、カオス理論の発展に期待が寄せられている。